Question

如图，点A、C都在函数y=

k

x

(k≠0且x＞0)的图象上，点B、D都在x轴上，使得△OAB、△BCD都是等边三角形，且点D的坐标为（4，0），则K=

 

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得出AN，AM，ZC，CF的长，再利用反比例函数的性质得出即可．

解答：解：作AM⊥BO，AN⊥y轴，CF⊥BD，CZ⊥ON，假设BO=2x，
∵△OAB、△BCD都是等边三角形，且点D的坐标为（4，0），
∴MO=x，AM=

3

x，
∴ZC=4-

4-2x

2

=2+x，CF=

3

（2-x），
∴K=AN×AM=ZC×CF，
∴

3

x²=

3

（2-x）（2+x），
解得：x²=2，
∴K=

3

x²=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及等边三角形的性质，根据已知表示出AN，AM，ZC，CF的长是解决问题的关键．