Question

如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

（1）设矩形的一边为（m），面积为(m²)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）=，0＜＜18（2）9,81

【解析】解：(1) 由已知，矩形的另一边长为  …………………………1分

则=   ……………………………………………3分

     =   …………………………………5分

自变量的取值范围是0＜＜18.   ……………………………7分

（2）∵  ==  …………………10分

∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大    …………………11分

最大面积是81       …………………………………………12分

又解:  ∵  =－1＜0，有最大值，         ……………………8分

∴  当 =时（0＜9＜18)，………………10分

  （）  …………12分（未指出0＜9＜18暂不扣分）

（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18-x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；

（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．