Question

如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，则AC+BD与AB的大小关系是什么？

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．

解答：证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，
连接BE、DE，如图，
则AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB．
当D、B、E三点共线时，ED+BD=EB 则有AC+BD=AB
综上 AC+BD≥AB．

点评：本题考查了三角形的三边关系及平移的性质，注意掌握三角形的三边关系；平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．