Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于$\frac{1}{2}$EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（　　）度．

• A． 65
• B． 75
• C． 80
• D． 85

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=75°，
故选B．

点评 本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型．