Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入y=

k

x

求出k，得出反比例函数的解析式，把B（n，-1）代入y=

3

x

求出n，得出B的坐标，把A、B的坐标代入y=mx+b得出

3=m+b -1=-3m+b

，求出m=1，b=2，即可得出一次函数的解析式；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式分别求出△BOC和△AOC的面积即可．

解答：解：（1）∵把A（1，3）代入y=

k

x

得：k=3，
∴反比例函数的解析式是y=

3

x

，
∵把B（n，-1）代入y=

3

x

得：-1=

3

n

，
解得：n=-3，
∴B的坐标是（-3，-1），
∵把A、B的坐标代入y=mx+b得：

3=m+b -1=-3m+b

，
解得：m=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）
设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
∴△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×1+

1

2

×3×2=4．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．