Question

如图所示，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为

 

．

Answer 1

分析：根据面积计算公式，找到底边及高之间的关系即可求解，过点A、M向BD作高，根据线段间的关系求解．

解答：解：如图作AG⊥BD、MH⊥BD，垂足为G、H，
∵BD=3BE，C到BD的距离为△BEC和△BCD的高，
∴△BEC和△BCD的面积之比为1：3，
∵AG⊥BD、MH⊥BD，
∴AG∥MH，
∴

MH

AG

=

BM

BA

=

1

2

，
∵BD=3BE，
∴△DME和△ABD的面积之比为1：3，
∴阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为1：3．
故答案为1：3．

点评：本题考查了平行四边形的性质，求看似不相关的区域的两个面积之比，只要找到与两者都有关系的区域面积，根据彼此之间的关系即可求解．