Question

19．如图，海中有一小岛，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪渔群由南向北航行，在B点测得小岛A在北偏东35°方向，航行12海里到达C点，测得小岛A在北偏东58°方向．如果渔船不改变航向，继续向北航行，有没有触礁的危险？（tan35°≈0.7002，tan581°≈1.6003，精确到0.1海里）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于点D，解RT△ABD和Rt△ACD，求出AD=tan35°•BD=tan58°•DC，然后根据BD=12+DC，即可求得DC，进而求得AD．

解答 解：如果渔船不改变航线继续向北航行，没有触礁的危险，理由如下：
过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=35°，
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴AD=tan35°•BD，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=58°，∴tan∠ACD=$\frac{AD}{DC}$，
∴AD=tan58°•DC，
∴0.7BD=1.6DC，
∵BD=12+DC，
∴0.7（12+DC）=1.6DC，
∴DC=9.33，
∴AD=tan58°•DC=1.6×9，33≈14.9＞8
∴渔船不改变航线继续向北航行，没有触礁的危险．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．