Question

19．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2a＞0}\\{3a-x≥2}\end{array}\right.$的整数解是0，1，2，3，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，进而求得a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2a＞0①}\\{3a-x≥2②}\end{array}\right.$
由①得x＞-$\frac{2a}{5}$，
由②得x≤3a-2，
∴不等式组的解集为-$\frac{2a}{5}$＜x≤3a-2，
∵-$\frac{2a}{5}$＜x≤3a-2的整数解是0，1，2，3，
∴-$\frac{2a}{5}$＜0，3≤3a-2＜4
∴$\frac{5}{3}$＜a＜2
∴a的取值范围是$\frac{5}{3}$＜a＜2．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．