Question

6．图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为40米，每分钟绕圆心O匀速旋转15°，其最低点A离地面的距离AB为5米，小明从点A处登上摩天轮，5分钟后旋转到点C，此时小明绕点O旋转了多少度？他离地面的高度CD是多少米？（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 由“旋转的角度=速度×时间”来计算得到小明绕点O旋转了75度．如图，过点C作CE⊥OB于点E，构建矩形BDCE和直角△OEC，利用矩形的性质和解该直角三角形来求CD的长度即可．

解答 解：∵15×5°=75°，
∴小明绕点O旋转了75度．
如图，过点C作CE⊥OB于点E，则四边形BDCE是矩形，
∴CD=BE．
由题意可知，∠AOC=75°，OC=40米，OB=45米．
在直角△OEC中，∵cos∠COE=$\frac{OE}{OC}$，
∴OE=OC•cos∠COE=40cos75°，
∴CD=EB=OB-OE=45-40cos75°≈34.6（米）．
答：此时小明绕点O旋转了75度，他离地面的高度CD约为34.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．