Question

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新数据3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为′=2为，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：解：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为，方差是s²=2，则另一组数据3a₁，3a₂，…，3a_n的平均数为′=3，方差是s′²，
∵S²=[（a₁-）²+（a₂-）²+…+（a_n-）²]，
∴S′²=[（3a₁-3）²+（3a₂-3）²+…+（3a_n-3）²]
=[9（a₁-）²+9（a₂-）²+…+9（a_n-）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案为18．
点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一组数据ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．