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    如图，在锐角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点(D不与A，B重合)，且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

    (1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

    (2)设DE＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图，过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．

    　　∵S△ABC＝48，BC＝12，∴AM＝8．

    　　∵DE∥BC，△ADE∽△ABC　　1分

    　　∴，

    　　而AN＝AM－MN＝AM－DE，∴　　2分

    　　解之得．

    　　∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8　　3分

    　　(2)分两种情况：

    　　①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，

    　　∵DE＝x，∴，此时x的范围是≤4.8　　4分

    　　②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图，设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，△ABC的高AM交DE于N，

    ∵DE＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC　　5分

    　　即，而AN＝AM－MN＝AM－EP，

    　　∴，解得　　6分

    　　所以，即　　7分

    　　由题意，x＞4.8，x＜12，所以4.8＜x＜12

    　　因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为

    　　　　8分

    　　当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82＝23.04

    　　当4.8＜c＜12时，因为，所以当时，

    　　△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为．

    　　因为24＞23.04，

    　　所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24　　10分


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    		2
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