Question

13．如图，已知△CAB，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 （1）过点C作AB的垂线段即可得；
（2）根据勾股定理求得AB=5，利用直角三角形的面积求解可得．

解答 解：（1）如图所示，CD即为所求；


（2）在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
则$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×CD，
解得：CD=$\frac{12}{5}$，
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查相似变换的作图，熟练掌握相似三角形的判定和过直线外一点作已知直线的垂线是解题的关键．