Question

11．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 作CG⊥AB于点G，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AG和BG，即可解答．

解答 解：作CG⊥AB于点G．
根据题意可得：在△GBC中，有BG=GC×tan45°=9．
在△AGC中，有AG=FC×tan30°=3$\sqrt{3}$．
∴AB=9+3$\sqrt{3}$．
∵BF=0.6米，
∴点A离地面的高度=0.6+9+3$\sqrt{3}$=（9.6+3$\sqrt{3}$）m=14.8m．
即旗杆顶点A离地面的高度为14.8m．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．