Question

(1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。

(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?

(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

 

Answer 1

【答案】

(1)证明略(2)CE=CD仍然成立，证明略(3)CE=CD仍然成立,见解析

【解析】解答：(1)证明略：……3分

         (2)CE=CD仍然成立，证明略：……3分

  (3)CE=CD仍然成立．

      ∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF

  延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°

  连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE

∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE……3分

（1）可连接OD，通过等边对等角（∠OAD=∠ODA），等角的余角相等（∠OAE+∠OEA=90°，∠ODA+∠CDE=90°），

以及对顶角相等（∠AEO=∠CED），将相等的角进行置换即可得出∠CDE=∠CED，即CD=CE；

（2）连接OD方法和（1）完全相同；

（3）延长OA交CF于G，由于CF是上下平行移动，因此OG⊥CF，证法同（1）．