Question

4．如图，已知△ABC，AC＞BC．
（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面积．

Answer 1

分析 （1）作线段BC的垂直平分线即可解决问题；
（2）由S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PD可知，只要求出PD的长即可解决问题；

解答 解：（1）如图所示，点P为所求；


（2）∵PD是BC的垂直平分线，
∴CD=BD=3．
在Rt△PCD中，tanC=$\frac{PD}{CD}$，
∴PD=CD•tanC=3tan30°=$\sqrt{3}$，
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PD=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}=3\sqrt{3}$．

点评 本题考查基本作图、线段的垂直平分线、三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．