Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先连接CA，并延长交⊙O于D，由于CD是直径，∠COD=90°，易知点D在x轴上，在Rt△COD中利用勾股定理易求OD，再利用锐角三角函数定义可求cos∠CDO，而同弧所对的圆周角相等，进而可求cos∠CBO的值．
解答：解：连接CA，并延长交⊙O于D，如右图，
∵CD是直径，∠COD=90°，
∴点D在x轴上，
在Rt△COD中，∵OD²=CD²-OC²，∴OD==5，
∴cos∠CDO===，
∵∠CBO=∠CDO，
∴cos∠CBO=．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义，解题的关键是作辅助线，把∠CBO转移到直角三角形中．