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    （2010•平谷区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面积．

    【答案】分析：用作辅助线的方法把梯形的上底移到下底上，从而梯形的面积转化成三角形的面积来解决．
    解答：解：延长DM交CB的延长线于点E，
    ∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
    ∵M是AB的中点，
    ∴AM=BM，
    ∵∠AMD=∠BME，
    ∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
    ∵AD+BC=10，
    ∴EB+BC=10，即CE=10，
    ∵MD⊥DC，
    ∴∠CDE=90°，
    ∵sin∠C=，
    ∴=，∴DE=8．由勾股定理得CD===6，
    ∴S梯形ABCD=S△CDE=DE•DC=×8×6=24．
    点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形的面积转化成三角形的面积．
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