Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=0，求二次函数图象的顶点坐标及对称轴．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后把一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{a+b+c=-2}\\{a-b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-x-2，
因为y=（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{4}$，
所以二次函数图象的顶点坐标为（$\frac{1}{4}$，-$\frac{9}{4}$），对称轴为直线x=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．