Question

已知等边△ABC边长为4，D、E分别为BC和AC上的点，且△ABD∽△DCE，则∠ADE=

60

度；若点D为BC的三等分点，则EC=

8

9

．

Answer 1

分析：由等边△ABC边长为4，可得∠B=60°，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．

解答：解：∵等边△ABC边长为4，
∴∠B=60°，AB=BC=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
∵点D为BC的三等分点，
∴BD=

1

3

BC=

4

3

，CD=

2

3

BC=

8

3

，
∵△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

EC

，
即

4

8 3

=

4 3

EC

，
解得：EC=

8

9

．
故答案为：60，

8

9

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．