Question

若x是不等于1的实数，我们把

1

1-x

称为x的差倒数，已知x₁=-

1

3

，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，以此类推，则x₂₀₁₃=（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．4
• D．2013

Answer 1

分析：根据差倒数的定义分别计算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，则得到从x₁开始每3个值就循环，而2013÷3=671，即可得出答案．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
…，
∴三个数一个循环，
∵2013÷3=671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．
故选C．

点评：此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．