Question

如图，C为AB的中点．四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F．
求证：EF=BF．

Answer 1

证明：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ED=AC，ED∥AC．
∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B．
又∵C为AB的中点，
∴AC=BC．
∴ED=BC．
在△DEF和△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF．
∴EF=BF．
分析：将线段EF和BF分别放到△DEF和△CBF，通过证明这两个三角形全等，即可得出EF=BF．
点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出△DEF和△CBF全等的条件，难度一般．