Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是

1. A.
   a²+b²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （a+b）²

Answer 1

C
分析：根据平行线得出△AEB∽△CED，求出==，求出=，根据△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，求出S_△ADE=，同理求出S_△BEC=，即可求出梯形ABCD的面积．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴==，
∴=，
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴===，
∵S_△AEB=a，
∴S_△ADE=，
同理S_△BEC=，
∴梯形ABCD的面积是：S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=a++b+=（+）²．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．