Question

20．（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段上任一点，满足AC+CB=acm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得NM的长；
（2）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得NM的长；
（3）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得NM的长．

解答 解：（1）∵AC=8cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7cm，
∴线段MN的长度为7cm，
（2）MN=$\frac{1}{2}$a，
由M，N分别是AC，BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a，
∴当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=$\frac{1}{2}$a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
，
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$b．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CM，CN的长是解题关键，又利用了线段的和差．