Question

8．若多项式（x²-ax+3）（x²-2x+b）的展开式中不含x³和x²项，则a+b的值为-1．

Answer 1

分析 根据多项式乘多项式法则展开后合并同类项，再根据展开式中不含x³和x²项，即x³和x²的系数分别为0，列出方程即可解决问题．

解答 解：（x²-ax+3）（x²-2x+b）=x⁴-2x³+bx²-ax³+2ax²-abx+3x²-6x+3b=x⁴+（-2-a）x³+（b+2a+3）x²+（-ab-6）x+3b，
∵展开式中不含x³和x²项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-a=0}\\{b+2a+3=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴a+b=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查整式的乘法、多项式乘多项式的法则，灵活运用这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．