Question

如图将直线y=

3

x向左平移m个单位，与双曲线y=-

6

x

交于点A，与x轴交于点B，则OB²-OA²+

1

2

AB²=

 

．

Answer 1

分析：首先表示出平移后的直线解析式，设出点A的坐标，然后表示出所求代数式的值，再结合平移后的直线解析式以及双曲线的解析式进行解答．

解答：解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=

3

（x+m）；
设A（x，y），易知：B（-m，0），则有：
OB²-OA²+

1

2

AB²=m²-（x²+y²）+

1

2

[（m+x）²+y²]，联立y=

3

（x+m），
整理得：原式=-2x²-2mx；
由于直线y=

3

（x+m）与y=-

6

x

交于点A，联立两个函数解析式得：

3

（x+m）=-

6

x

，即x²+mx+2

3

=0，得-x²-mx=2

3

；
故所求代数式=-2x²-2mx=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：此题主要考查了函数图象的平移以及函数图象交点坐标的求法，难度适中，由于计算量较大，需要细心求解．