Question

如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去2²个半径为（）²的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是________．

Answer 1

（1-）π
分析：先分别求出图②与图③中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．
解答：图②中阴影部分的面积为：π×1²-π×（）²×2=π-π=（1-）π=π；
图③中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（）²]²×2²=π-π=（1-）π=π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去2³个半径为（）³的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（）³]²×2³=π-π=（1-）π=π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×1²-π×[（）^n-1]²×2^n-1=π-π=（1-）π．
故答案为：（1-）π．
点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键．