Question

x是有理数，则的最小值是________．

Answer 1

分析：本题分3种情况①当x＜-时；②当-≤x≤时；③当x＞时进行讨论，从而得到所求的结果．
解答：分三种情况讨论：
（1）当x＜-时，
原式=-（x-）-（x+）=-x+-x-=-2x+＞-2•（-）+==；
（2）当-≤x≤时，
原式=-（x-）+x+=-x++x+==；
（3）当x＞时，
原式=x-+x+=2x-＞2×-==；
综合（1），（2），（3），可得最小值是．
故答案为．
点评：本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个．