Question

如图，线段AB=2，且与x轴成60°的角，点C在x轴上，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D．
（1）求AD的长；
（2）若点A在反比例函数y=

2 3

x

(x＞0)的图象上，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）要求AD的长，知道∠ABD=60°在Rt△ABD中利用勾股定理可以求得．
（2）要求C的坐标，只要求出OC的长度就可以，可以先求出点A的坐标而求出OD的长，再在直角三角形ADC中求出DC的长就得知C的坐标．

解答：解：（1）∵△ABD是直角三角形，∠ABD=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AB=1．
由勾股定理得AD=

3

，
∴点A的纵坐标为

3

；

（2）设A（a，

3

）在双曲线上．
∴

3

=

2 3

a

，
∴a=2，
∴OD=2．
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°，在直角三角形ADC中由够勾股定理得DC=3，
∴OC=5，
∴C（5，0）．

点评：本题是反比例函数的一道综合试题，考查了勾股定理的运用，运用待定系数法求点的坐标等知识点．