Question

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分)
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．(本题4分)

Answer 1

（1）图略（2）R=10

解析试题分析：解：设圆形截面的圆心过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，连接AO，（1分）∵OC⊥AB，∴A=8cm．（3分）由题意可知：CD=4cm，设半径为xcm，则OD=（x-4）cm在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD²+AD²=OA²，∴（x-4）²+8²=x²．∴x=10．（5分）答：这个圆形截面的半径为10cm
考点：本题考查了垂径定理
点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答