Question

（1999•西安）如图，已知：AD与BE交于点C，CD=CA，CB=CE，求证：AB=DE．

Answer 1

【答案】分析：要求AB=DE，只要两线段所在的三角形全等就可以了，要证三角形全等，已知有两边对应相等，只要一夹角就可以了，而图形中对顶角正是所需要的，则问题可解决．
解答：证明：在△ACB和△DCE中，
∵CA=CD（已知），
∠1=∠2（对顶角相等），
CB=CE（已知），
∴△ACB≌△DCE（ SAS）．
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．