Question

直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，则sin∠ABC的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．
解答：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，
∴sin∠BAC==，
∴sin∠ABC==．
故选D．
点评：考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．