Question

（2004•广安）已知m=

1

5 +2

，求(1+

1

m-1

)÷

m

m2-1

的值．

Answer 1

分析：将所求式子括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：原式=

m-1+1

m-1

•

(m+1)(m-1)

m

=

m

m-1

•

(m+1)(m-1)

m

=m+1，
当m=

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2时，原式=

5

-2+1=

5

-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．