Question

已知半径为1的半圆，其内接等腰梯形下底为半圆的直径，那么这个梯形周长的最大值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：首先画出图形，然后根据梯形的性质建立关系式，求出参数m，即可求出梯形的周长y与腰x之间的函数关系式，利用函数的性质可求周长的最大值．

解答：解：作OE⊥AD，DF⊥AO，垂足分别为E、F，
由垂径定理可知AE=

1

2

AD=

1

2

x，
易证Rt△ADF∽Rt△AOE，
∴

AF

AE

=

AD

AO

，即

AF

1 2 x

=x，解得AF=

1

2

x²，
∴CD=AB-2AF=2-x²，
∴y=2x+2+2-x²=-x²+2x+4，
∵OA=1，AF=

1

2

x²，
∴

1

2

x²＜1
∴0＜x＜

2

；
∵y=-x²+2x+4=-（x-1）²+5，
∴x=1时，周长最大为5．
故选B．

点评：本题考查根据实际问题选择函数模型，通过利用y与x的关系，建立梯形的周长y与腰x之间的函数关系式，并求解，属于基础题．