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如果直角三角形的三边长为10、6、x,则最短边上的高为
8或10
8或10
分析:由三角形为直角三角形,分两种情况考虑:当10为斜边时,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,判断得到最短的边,可得出最短边上的高;当x为斜边时,6为最短边,10即为最短边上的高,综上,得到所有满足题意的最短边上的高.
解答:解:由直角三角形的三边长为10、6、x,分两种情况考虑:
(i)当10为斜边时,根据勾股定理得:62+x2=102,即x2=64,
解得:x=8,
∴直角三角形的三边分别为6,8,10,即6最最短边,
则最短边上的高为8;
(ii)当x为斜边时,6为最短边,
此时6边上的高为10,
综上,最短边上的高为8或10.
故答案为:8或10
点评:此题考查了勾股定理,勾股定理为:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
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