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    已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
    求证：四边形AECF是平行四边形．

    证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
    ∴∠OAE=∠OCF，
    又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
    ∴△AOE≌△COF（ASA），
    ∴OE=OF，
    又∵OA=OC，
    ∴四边形AECF是平行四边形．
    分析：求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF即可证明OA=OC．
    点评：本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OA=OC是证明的关键．
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    从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
    现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为
     
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，长方形各边均与坐标轴平行（或垂直），已知A、C两点坐标为A（
    		3
    ，-1），C（-
    		3
    ，1）．
    （1）求B、D两点的坐标；
    （2）将长方形ABCD先向左平移
    		3
    个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH．
    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH
    是
    （填“是”或“不是”）正方形；
    （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论
    能
    （填“能”或“不能”）成立；
    （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断（1）中的结论是否还成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴经过（2，0），且与y轴平行，抛物线与x轴相交于A（1，0），与y轴相交于B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示，下面四个结论：
    ①x＞2时，y随x的增大而增大；
    ②y=3时，x的值只能为0；
    ③若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则|x1-x2|=2；
    ④抛物线的顶点坐标是（2，-1）．
    正确的个数为（　　）

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁丹东） 题型：填空题

    ．

    从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．  

    现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为             ．

     

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