Question

已知正方形边长为a．依次连接正方形各边中点围出新的正方形．按此方法依次下去．第n次围出的正方形边长为

（

2

2

）ⁿa

．

Answer 1

分析：每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，即可第一次连接得到的正方形的边长为

2

2

a，第二次连接得出的正方形的边长为

1

2

，从而可得出第n此围出的正方形的边长．

解答：解：由题意得，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，
第一次连接得到的正方形的边长为

2

2

a，
第二次连接得出的正方形的边长为

1

2

a，
第三次次连接得出的正方形的边长为

2

4

a，
综上可得第n次围出的正方形边长为(

2

2

)na．
故答案为：(

2

2

)na

点评：此题考查了正方形的性质，根据题意得出每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半是解答本题的关键，有一定难度，注意规律的总结．