Question

23、如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

9

&

#

x

-6

2

…

（1）可求得x=

9

，第2009个格子中的数为

-6

；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为

2424

．

Answer 1

分析：（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，便求得x与&的值，此时再观察这组数，可发现每三个数循环一次，则2009÷3=669…2，得第2009个格子中的数．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．

解答：解：（1）根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可知此表是由三个整数重复排列而成，而表格中给出9，-6和2个数字，因此就是这三个数重复出现，且必须是按9、-6、2这样的顺序重复才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…2，得第2009个格子中的数为-6；

（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．

（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故应填2424．

点评：此题是找规律题，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．