Question

4．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m，n为常数．

（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形求出m，n的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可解决问题；
（2）三角形：a=4，b=6，S=6，
平行四边形：a=3，b=8，S=6，
菱形：a=5，b=4，S=6，
任意选两组代入S=ma+nb-1，可得$\left\{\begin{array}{l}{6=4m+6n-1}\\{6=3m+8n-1}\end{array}\right.$，解方程组即可；

解答 解：（1）三角形、平行四边形（非菱形）、菱形，如图所示，


（2）三角形：a=4，b=6，S=6，
平行四边形：a=3，b=8，S=6，
菱形：a=5，b=4，S=6，
任意选两组代入S=ma+nb-1，可得$\left\{\begin{array}{l}{6=4m+6n-1}\\{6=3m+8n-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，

点评 本题考查作图应用、平行四边形、菱形的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程组解决．