Question

某商店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用3000元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？

Answer 1

分析：（1）设第一次每个书包的进价是x元，则第二次每个书包的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进书包的数量-第二次购进书包的数量=30个，可得分式方程

4000

x

-

3000

1.2x

=30，解方程即可；
（2）设商店对剩余的书包按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进书包的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完一半书包获得的利润+第二次打折销售完另一半书包获得的利润≥600元，可得不等式（80-60）×25+（80×

a

10

-60）×25≥600，解此不等式即可．

解答：解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，由题意得：

4000

x

-

3000

1.2x

=30，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每个书包的进价是50元；

（2）第二次购进书包的数量：3000÷（1.2×50）=50（个），
第二次购进书包的价格是：1.2×50=60（元）．
设商店对剩余的书包按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，由题意得：
（80-60）×25+（80×

a

10

-60）×25≥600，
解得：a≥8，
故最低打8折．
答：最低打8折．

点评：本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，难度中等．关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．