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探究型问题
如图所示,在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有3个交点,四条直线相交时最多有6个交点.

(1)当五条直线相交时交点最多会有多少个?
(2)猜想n条直线相交时最多有几个交点?(用含n的代数式表示)
(3)算一算,同一平面内10条直线最多有多少个?
(4)平面上有10条直线,无任何3条交于一点(3条以上交于一点也无),也无重合,它们会出现31个交点吗?如果能给出一个画法;如果不能请说明理由.

解:(1)如图,∵两条直线相交,最多有1个交点,
三条直线相交,最多有1+2=3个交点,
四条直线相交,最多有1+2+3=6个交点.
∴五条直线相交,最多有1+2+3+4=10个交点;

(2)n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=个交点;

(3)10条直线相交,最多有=45个交点;

(4)会出现31个交点,如下图所示:

分析:(1)要探求相交直线的交点的最多个数,则应尽量让每两条直线产生不同的交点.根据两条直线相交有一个交点,画第五条直线时,应尽量和前面四条直线都产生交点,即增加4个交点,则有6+4=10个交点;
(2)根据已知条件,求得n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=个交点;
(3)将n=10代入上式即可求解;
(4)可使5条直线平行,另3条直线平行且都与这5条相交,再有2条直线平行且都与这5条直线相交,且3条和2条也有相交.
点评:此题考查平面内不重合直线的位置关系,是寻找规律的题型,找到n条直线相交,最多有个交点是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

探究型问题
如图所示,在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有3个交点,四条直线相交时最多有6个交点.

(1)当五条直线相交时交点最多会有多少个?
(2)猜想n条直线相交时最多有几个交点?(用含n的代数式表示)
(3)算一算,同一平面内10条直线最多有多少个?
(4)平面上有10条直线,无任何3条交于一点(3条以上交于一点也无),也无重合,它们会出现31个交点吗?如果能给出一个画法;如果不能请说明理由.

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