Question

5．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADB=30°，BD=6cm，试求此矩形的周长和面积．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，BD=6cm，由含30°角的直角三角形的性质，可求得AB的长，由勾股定理求出AD，继而求得答案．

解答 解：∵在矩形ABCD中，∠ADB=30°，BD=6cm，
∴∠BAD=90°，AC=BD=6cm，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$cm，
∴矩形的周长=2（AB+AD）=（6+6$\sqrt{3}$）cm，
矩形的面积=AB•AD=9$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．