Question

如图，E是正方形内一点，△ABE是等边三角形，那么∠BCE=________．

Answer 1

75°
分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=BC，每一个角都是直角可得∠ABC=90°，根据等边三角形的性质可得∠ABE=60°，AB=BE，从而得到BC=BE，然后求出∠CBE=30°，再根据三角形内角和等于180°列式进行计算即可得解．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，AB=BE，
∴BC=BE，
∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°，
在△BCE中，∠BCE=（180°-∠CBE）=（180°-30°）=75°．
故答案为：75°．
点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．