Question

（2012•海陵区二模）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：
已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=12cm．
（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．

Answer 1

分析：（1）过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH=AB，然后解直角三角形即可得出答案；
（2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可．

解答：解：（1）过点E作EH⊥FG于点H，

在Rt△EHF中，EF=4，∠EFG=45°，
故EH=EFsin∠EFG=4×sin45°=2

2

，
由图形可知：AB=EH=2

2

cm．

（2）直三棱柱的体积=S_EFG•AD=10

2

×12=120

2

 cm³．

点评：此题考查了解直角三角形的应用级三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算，解答本题的关键是有一定的空间想象能力，得出EF=AB，有一定难度．