Question

如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？
（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM-PN=2时t的值．

Answer 1

分析：（1）根据当点A运动到点C左侧时，以及当点A运动到点C右侧时，分别得出等式方程求出即可；
（2）首先得出A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，当P运动到点M左侧时，由2PM-PN=2，
得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左边，②若P在M，N之间，③若P在M，N右边，分别求出即可．

解答：解：（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，
当点A运动到点C左侧时，
∵线段AC=6，
∴6+6t=30+18+3t，
解得：t=14，
当点A运动到点C右侧时，
则6t-6=30+18+3t，
解得：t=18；

（2）当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，
A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，
∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：

6t-30

2

，

10+3t

2

，

18+3t

2

，
∴M在N左边
①若P在M，N左边，则PM=

10+3t

2

-

6t-30

2

=20-1.5t，PN=

18+3t

2

-

6t-30

2

=24-1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2
∴t=

28

3

，
②若P在M，N之间，则PM=

6t-30

2

-

10+3t

2

=-20+1.5t，PN=

18+3t

2

-

6t-30

2

=24-1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2
∴t=

44

3

，
③若P在M，N右边，则PM=

6t-30

2

-

10+3t

2

=-20+1.5t，PN=

6t-30

2

-

18+3t

2

=-24+1.5t
∵2PM-PN=2
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2
∴t=12
但是此时PM=-20+1.5t＜0，所以此种情况不成立，
∴t=

28

3

或

44

3

．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．