Question

下图中，E，F为三角形ABC边上的点，CE与BF相交于P．已知三角形PBC的面积为12，并且三角形EBP，三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同，求三角形EBP的面积．

Answer 1

解：设三角形EBP的面积为X，连接AP．
若令三角形APF的面积为Y，则三角形AEP的面积为X-Y．
因为S_△BCF：S_△BFA=S_△FPC：S_△APF=X：Y，S_△BCE：S_△AEC=S_△EBP：S_△AEP=X：（X-Y）
而S_△BCE=S_△BCF，S_△BFA=S_△AEC=X+X=2X，
所以有X：Y=X：（X-Y），
解得，即，
所以X=4．三角形EBP的面积为4．
分析：本题可根据题中条件，连接AP，设出三角形EBP的面积，三角形APF的面积，由题意可得S_△BCF：S_△BFA=S_△FPC：S_△APF=S_△EBP=S_△APF，进而可得出答案．
点评：本题考查三角形面积性质的应用，根据题中条件找出各个三角形面积之间的关系，学生在做此题时要注意．