Question

2013年10月6日，台风“菲特“影响宁波，11个县（市）区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县《市）区A，B，C，三地（三地不一定都送），要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件．运往B地运费为12元/件．运往C地运费为18元/件．设把x件物资运往A地
（1）当n=500时．根据信息填好下表：

	A地	B地	C地	合计
物资件数n（件）	X		2x	500
运费（元）	30x

（2）在（1）的条件一下，运往A地的件数不少于100件，且总费用不超过为9060元，则有哪几种运输方案？
（3）若总费用为7128元，求n的最小值．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；
（2）根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；
（3）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．

解答：解：（1）

	A地	B地	C地	合计
物资件数n（件）	x	500-3x	2x	500
运费（元）	30x	12（500-3x）	36x	6000+30x

（2）6000+30x≤9060，
解得：x≤102，
所以100≤x≤102
有三种运输方案：
1A地100件，B地200件，C地200件；
2A地101件，B地197件，C地202件；
3A地102件，B地194件，C地204件；

（3）由题意得：30x+12（n-3x）+36x=7128
化简得：n=-

5

2

x+594．
∵x≥0，n-3x≥0
∴n-3x=-

5

2

x+594-3x≥0
解得得：0≤x≤108．因为x为整数，当x取最大值时，即x=108时，n有最小值，即n=324．

点评：考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．