Question

16、如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：

AO=OD或OC=OB或∠BAD=∠CDA，或∠ADB=∠CAD等

，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

分析：要证AD∥BC且AB=CD，只需证△AOB≌△DOC，据此添加条件即可．

解答：解：添加条件OC=OB，证明如下：在△AOB与△DOC中，
∵∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC，OC=OB，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=DC，AO=DO，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，
∴2∠1+∠5=2∠4+∠6，
又∵∠5=∠6，
∴2∠1=2∠4，
∴∠1=∠4，
∴AD∥BC．
同理，也可添加OA=OD，∠BAD=∠CDA，∠ADB=∠CAD等．

点评：命题意图：
①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况．
②学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略-关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗．