Question

开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
化简：

2+ 3

-

2- 3

．
解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设

2+ 3

-

2- 3

=x．①
因为

2+ 3

-

2- 3

＞0，将①两边平方，得2+

3

-2•

2+ 3

•

2- 3

+2-

3

=x2，即x²=2．所以原式=

2

．
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．

Answer 1

分析：本题的算式为复合二次根式，设算式的结果为x，利用平方法去掉外面的根号，再合并，开平方即可．注意结果的符号．

解答：例：化简

7+4 3

+

7-4 3

；
解：设

7+4 3

+

7-4 3

=x，
两边平方，得7+4

3

+2

7+4 3

•

7-4 3

+7-4

3

=x²，
即x²=16，
∵

7+4 3

+

7-4 3

＞0
∴x=4．

点评：运用平方法可解决计算复合二次根式的计算问题，这样可使运算简便．