Question

已知：如图，四边形ABCD，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，且AB⊥BC．求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵AC²=AB²+BC²=8²+6²=10²，
∵AC＞0，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AC²+CD²=100+576=676，AD²=26²=676，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=×6×8+×10×24=144．
分析：连接AC，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．
点评：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．