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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连接PC，交⊙O于点E；连接AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE•AC=CE•KB．

    证明：∵AC∥PB，
    ∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，
    ∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，
    ∴△KPE∽△KAP，
    ∴，
    即KP2=KE•KA．
    由切割线定理得KB2=KE•KA
    ∴KP=KB，
    ∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
    于是，
    故，
    即PE•AC=CE•KB．
    分析：由△KPE∽△KAP，可得KP2=KE•KA，又由切割线定理得KB2=KE•KA，即KP=KB，再通过线段的转化，即可得出结论．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及切割线定理，能够掌握并熟练运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（　　）
    A、
    		10
    B、2
    		2
    C、
    		6
    D、
    		5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
    （1）请写出除①外的两个结论：②
    ∠MBC=∠ANC
    ∠MBC=∠ANC
    ；③
    ∠BMC=∠NAC
    ∠BMC=∠NAC
    ．
    （2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
    （3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
    （1）AB＞MN；
    （2）PB＞PN；
    （3）PA＜PM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
    （1）AB＞MN；
    （2）PB＞PN；
    （3）PA＜PM．

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（29）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：选择题

    如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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